CENG 514

Bilgisayar Tabanlı Sayılar Teorisi

Ders içeriğinde sayılar kuramından bölünebilirlik, asal sayılar, büyük tamsayılarla modüler aritmetik gibi konularla ilgili kuramlar ve bu konuları kriptografi için önemli kılan yönleri incelenecektir.

Dersin Amacı

Öğrencilerin kriptografi derslerini alabilecek matematik altyapısını oluşturmak. Öğrencilerin sayılar kuramınının ilgili konularını öğrenerek, kriptografik çalışmaların temellerini anlıyor ve uygulayabiliyor olmasını sağlamak.

Kaynakça

J. H. Silverman, A Friendly Introduction to Number Theory , Second Edition ,Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra , Version 2, E-Book, http://shoup.net/ntb ,N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography , Second Edition ,D. Bressoud and S. Wagon, A Course in Computational Number Theory ,D. E. Knuth, The Art of Computer Programming , volume 2, Second edition, 1981

Öğrenme Çıktıları

1. Kriptografik uygulamaların temellerinde olan matematiksel kavramları görebilme ve uygulayabilme becerisine sahip olmak

2. Bilgisayar tabanlı sayılar kuramını etkin şekilde kodlayabilme kabiliyetine sahip olmak.

3. Farklı matematiksel yapıların kriptosistem gereksinimleri dikkate alınarak karşılaştırılabilmesi.

4. Simetrik ve Asimetrik kriptosistemlerin kullandığı matematiksel yapıları analiz edebilmek.

Konu
Giriş
Tamsayıların temel özellikleri
Moduler arithmetik
Moduler arithmetik
Temel tamsayı aritmetiği, hızlı tamsayı aritmetiği
Büyük tam sayılarla arithemetik
Makine modelleri ve karmaşa kuramı
Euclid algoritmaları
Asal Sayılar; dağılışları, üretilmesi ve testleri
Abelian Grouplar
Rings
Sonlu ve ayrık olasılık dağılışı
Hash fonksiyonlar
Olasılık tabanlı algoritmalar

Notlandırma

Vize: 30%

Sunum: 40%

Final: 30%